基礎数学例

$| \frac{4}{5} y - 7 | = | \frac{3}{4} y + 5 |$

ステップ 1

方程式を $| \frac{3}{4} y + 5 | = | \frac{4}{5} y - 7 |$ として書き換えます。

$| \frac{3}{4} y + 5 | = | \frac{4}{5} y - 7 |$

ステップ 2

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$\frac{3}{4} y + 5 = \frac{4}{5} y - 7$

$\frac{3}{4} y + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$

$- (\frac{3}{4} y + 5) = \frac{4}{5} y - 7$

$- (\frac{3}{4} y + 5) = - (\frac{4}{5} y - 7)$

ステップ 3

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$\frac{3}{4} y + 5 = \frac{4}{5} y - 7$

$\frac{3}{4} y + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$

ステップ 4

$y$ について $\frac{3}{4} y + 5 = \frac{4}{5} y - 7$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{3}{4}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{3 y}{4} + 5 = \frac{4}{5} y - 7$

ステップ 4.2

$\frac{4}{5}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{3 y}{4} + 5 = \frac{4 y}{5} - 7$

ステップ 4.3

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $\frac{4 y}{5}$ を引きます。

$\frac{3 y}{4} + 5 - \frac{4 y}{5} = - 7$

ステップ 4.3.2

$\frac{3 y}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 y}{5} + 5 = - 7$

ステップ 4.3.3

$- \frac{4 y}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = - 7$

ステップ 4.3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$\frac{3 y}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = - 7$

ステップ 4.3.4.2

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = - 7$

ステップ 4.3.4.3

$\frac{4 y}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{4 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + 5 = - 7$

ステップ 4.3.4.4

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{4 y \cdot 4}{20} + 5 = - 7$

ステップ 4.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 y \cdot 5 - 4 y \cdot 4}{20} + 5 = - 7$

ステップ 4.3.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1.1

$y$ を $3 y \cdot 5 - 4 y \cdot 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1.1.1

$y$ を $3 y \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{y (3 \cdot 5) - 4 y \cdot 4}{20} + 5 = - 7$

ステップ 4.3.6.1.1.2

$y$ を $- 4 y \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{y (3 \cdot 5) + y (- 4 \cdot 4)}{20} + 5 = - 7$

ステップ 4.3.6.1.1.3

$y$ を $y (3 \cdot 5) + y (- 4 \cdot 4)$ で因数分解します。

$\frac{y (3 \cdot 5 - 4 \cdot 4)}{20} + 5 = - 7$

ステップ 4.3.6.1.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{y (15 - 4 \cdot 4)}{20} + 5 = - 7$

ステップ 4.3.6.1.3

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{y (15 - 16)}{20} + 5 = - 7$

ステップ 4.3.6.1.4

$15$ から $16$ を引きます。

$\frac{y \cdot - 1}{20} + 5 = - 7$

ステップ 4.3.6.2

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot y}{20} + 5 = - 7$

ステップ 4.3.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y}{20} + 5 = - 7$

ステップ 4.4

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- \frac{y}{20} = - 7 - 5$

ステップ 4.4.2

$- 7$ から $5$ を引きます。

$- \frac{y}{20} = - 12$

ステップ 4.5

方程式の両辺に $- 20$ を掛けます。

$- 20 (- \frac{y}{20}) = - 20 \cdot - 12$

ステップ 4.6

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$- 20 (- \frac{y}{20})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1.1

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1.1.1

$- \frac{y}{20}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 20 \frac{- y}{20} = - 20 \cdot - 12$

ステップ 4.6.1.1.1.2

$20$ を $- 20$ で因数分解します。

$20 (- 1) \frac{- y}{20} = - 20 \cdot - 12$

ステップ 4.6.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$20 \cdot - 1 \frac{- y}{20} = - 20 \cdot - 12$

ステップ 4.6.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - y = - 20 \cdot - 12$

ステップ 4.6.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - 20 \cdot - 12$

ステップ 4.6.1.1.2.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - 20 \cdot - 12$

ステップ 4.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$- 20$ に $- 12$ をかけます。

$y = 240$

ステップ 5

$y$ について $\frac{3}{4} y + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{3}{4}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{3 y}{4} + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$

ステップ 5.2

$- (\frac{4}{5} y - 7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{4}{5}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{3 y}{4} + 5 = - (\frac{4 y}{5} - 7)$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y}{4} + 5 = - \frac{4 y}{5} - - 7$

ステップ 5.2.3

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{3 y}{4} + 5 = - \frac{4 y}{5} + 7$

ステップ 5.3

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺に $\frac{4 y}{5}$ を足します。

$\frac{3 y}{4} + 5 + \frac{4 y}{5} = 7$

ステップ 5.3.2

$\frac{3 y}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 y}{5} + 5 = 7$

ステップ 5.3.3

$\frac{4 y}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = 7$

ステップ 5.3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$\frac{3 y}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = 7$

ステップ 5.3.4.2

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 y \cdot 5}{20} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = 7$

ステップ 5.3.4.3

$\frac{4 y}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{3 y \cdot 5}{20} + \frac{4 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + 5 = 7$

ステップ 5.3.4.4

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 y \cdot 5}{20} + \frac{4 y \cdot 4}{20} + 5 = 7$

ステップ 5.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 y \cdot 5 + 4 y \cdot 4}{20} + 5 = 7$

ステップ 5.3.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1.1

$y$ を $3 y \cdot 5 + 4 y \cdot 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1.1.1

$y$ を $3 y \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{y (3 \cdot 5) + 4 y \cdot 4}{20} + 5 = 7$

ステップ 5.3.6.1.1.2

$y$ を $4 y \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{y (3 \cdot 5) + y (4 \cdot 4)}{20} + 5 = 7$

ステップ 5.3.6.1.1.3

$y$ を $y (3 \cdot 5) + y (4 \cdot 4)$ で因数分解します。

$\frac{y (3 \cdot 5 + 4 \cdot 4)}{20} + 5 = 7$

ステップ 5.3.6.1.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{y (15 + 4 \cdot 4)}{20} + 5 = 7$

ステップ 5.3.6.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{y (15 + 16)}{20} + 5 = 7$

ステップ 5.3.6.1.4

$15$ と $16$ をたし算します。

$\frac{y \cdot 31}{20} + 5 = 7$

ステップ 5.3.6.2

$31$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{31 y}{20} + 5 = 7$

ステップ 5.4

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$\frac{31 y}{20} = 7 - 5$

ステップ 5.4.2

$7$ から $5$ を引きます。

$\frac{31 y}{20} = 2$

ステップ 5.5

方程式の両辺に $\frac{20}{31}$ を掛けます。

$\frac{20}{31} \cdot \frac{31 y}{20} = \frac{20}{31} \cdot 2$

ステップ 5.6

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$\frac{20}{31} \cdot \frac{31 y}{20}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1.1

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{20}{31} \cdot \frac{31 y}{20} = \frac{20}{31} \cdot 2$

ステップ 5.6.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{31} (31 y) = \frac{20}{31} \cdot 2$

ステップ 5.6.1.1.2

$31$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1.2.1

$31$ を $31 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{31} (31 (y)) = \frac{20}{31} \cdot 2$

ステップ 5.6.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{31} (31 y) = \frac{20}{31} \cdot 2$

ステップ 5.6.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{20}{31} \cdot 2$

ステップ 5.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1

$\frac{20}{31} \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1.1

$\frac{20}{31}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{20 \cdot 2}{31}$

ステップ 5.6.2.1.2

$20$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{40}{31}$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$y = 240, \frac{40}{31}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = 240, \frac{40}{31}$

10進法形式：

$y = 240, 1.29032258 \dots$

帯分数形：

$y = 240, 1 \frac{9}{31}$

基礎数学 例

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